Έχετε σκεφτεί πόσο χρόνο θα χρειαζόσασταν για να φτάσετε στον αντίποδα της Γης αν πέφτατε σε μια τρύπα που διαπερνά τον πλανήτη από το ένα σημείο στον άλλο που βρίσκεται απέναντι; Δείτε τι δείχνουν οι πρόσφατοι υπολογισμοί των ειδικών.
Πρόκειται για ένα ερώτημα που τίθεται συχνά στους πρωτοετείς φοιτητές της Φυσικής. Η απάντηση που γίνεται δεκτή, μέχρι τώρα, ως σωστή είναι ότι η διάρκεια αυτής της ελεύθερης πτώσης θα ήταν 42 λεπτά και 12 δευτερόλεπτα. Πώς προκύπτει αυτή η απάντηση; Από το νόμο του Νεύτωνα, όπου σύμφωνα με αυτή η δύναμη της βαρύτητας που δέχεται ένα σώμα σε ελεύθερη πτώση είναι ανάλογη του τετραγώνου της μάζας και αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης από το κέντρο της γης.
Κατά τη διάρκεια αυτής της πτώσης η δύναμη της βαρύτητας θα μεταβαλλόταν συνέχεια γιατί όπως το σώμα θα πέφτει, η απόστασή του από το κέντρο του πλανήτη θα μικραίνει. Ταυτόχρονα, όμως, μειώνεται και η μάζα που βρίσκεται κάτω από τα πόδια του, ενώ η μάζα που βρίσκεται πάνω από το κεφάλι του παύει να έχει επίδραση (όπως δείχνει το λεγόμενo θεώρημα του κελύφους).
Όταν ο υποθετικός ταξιδιώτης φτάσει στον πυρήνα της γης, η βαρύτητα είναι μηδενική. Και όταν περάσει από την περιοχή του πυρήνα, η κατεύθυνση της βαρύτητας αντιστρέφεται ελκύοντάς τον προς την αντίθετη κατεύθυνση, δηλαδή προς τα πίσω. Εξαιτίας, όμως, της ορμής που έχει από την πτώση θα συνεχίσει την πορεία του με μειούμενη ταχύτητα, η οποία θα μηδενιστεί στο τέλος του τούνελ. Η μέχρι τώρα απάντηση που δινόταν ως λύση του προβλήματος αυτού χωλαίνει καθώς στηρίζεται στην αποδοχή ότι ο πλανήτης μας έχει παντού την ίδια πυκνότητα. Αυτό όμως δεν ισχύει: αν και η υπόθεση ομοιόμορφης πυκνότητας λειτουργεί καλά σε πολλές περιπτώσεις, η απλούστερη υπόθεση ενός σταθερού πεδίου βαρύτητας χρησιμεύει ως καλύτερη προσέγγιση που θα δώσει πραγματικά αποτελέσματα.
Σύμφωνα με μεταπτυχιακό φοιτητή του Πανεπιστημίου ΜακΓκιλ στο Μόντρεαλ και συντάκτη της μελέτης, η μέχρι τώρα κλασική θεωρία είναι λάθος. Ο φοιτητής επιχείρησε να διατυπώσει μια πιο αντικειμενική λύση που στηρίζεται σε ένα πιο ρεαλιστικό μοντέλο του εσωτερικού της Γης, το οποίο βασίζεται σε στοιχεία από σεισμικές μετρήσεις. Yπολόγισε ότι η πτώση θα έχει διάρκεια 38 λεπτά και έντεκα δευτερόλεπτα.
Έτσι ο χρόνος που απαιτείται για να πέσει το ανθρώπινο σώμα κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής, μεταξύ δύο οποιoνδήποτε σημείων της γης που θα δημιουργούσαν ένα τούνελ που θα διαπερνούσε τον πυρήνα του πλανήτη, δεν θεωρείται πλέον ανεξάρτητος από την απόσταση, αλλά κυμαίνεται μεταξύ 42 λεπτών και 38 λεπτών.
Η μελέτη δημοσιεύεται στο American Journal of Physics.
pathfinder.gr
